Corona und GTR
Mathematik, GTR und Covid-19
24.03.2020
Für alle, die Mathematik unterschätzen und staunen, dass man mit Statistik Voraussagen treffen kann. Den Unterschied zwischen Covid-19 und Coronavirus SARS-CoV-2 solltet ihr nachlesen.
Die Schüler der Klassen 10-12 müssten das hier verstehen, da sie schon mal was von verschiedenen Wachstumsarten gehört haben sollten.
Gegeben ist eine Tabelle mit Werten der Covid-19-Fälle in Sachsen (Quelle: https://www.mdr.de/sachsen/index.html - Entwicklung der Covid-19-Fallzahlen in Sachsen ). Auch eine Prognose für den 31.3.2020 ist dabei.
Mit diesen Werten könnt ihr euren GTR im Statistikmenü füttern. Ich habe nicht den fx-9860 GII, sondern den den fx-CG 20, ist aber egal. Das Ergebnis ist nur farbiger.
List 1: Tag des Monat März beginnend mit 11, also am 11.3. gab es 28 Fälle
List 2: Covid-19_Fälle
In den Einstellungen von Graph1 muss natürlich bei SET folgendes eingestellt sein.
Graph Type: Scatter
XList: List1
YList: List2
Ich stelle in Graph1 die Wertepaare graphisch dar. Nun denke ich, alles klar: exponentielles Wachstum, also wähle ich die exponentielle Regression bei CALC - F6 - EXP und dann ab^x (a mal b hoch x) und erhalte folgende Kurve.
Schlussfolgerung: Die Maßnahmen der Regierung greifen, aber die Einschränkungen gelten erst ein paar Tage. Und bei der Inkubationszeit gibt es auch ganz schöne Differenzen für Corona: Inkubationszeit (Mittel, Spannweite), 5–6 Tage (1–14 Tage), Voraussetzung für die Erkrankung an Covid-19. Kann das sein???
Oder gibt es doch noch ein anderes mathematisches Modell, dass den Zusammenhang besser erklärt. Ein dienstliches Gespräch unter Mathematikern mit Frau Thieme ergab, das logistische Wachstum müsste doch besser passen. Erst schneller Anstieg, dann ein bisschen linear und und dann langsamer wachsend bis zu einer Sättigigung.
Probieren wir es aus. Mit Exit wieder zurück in die Tabelle, GRAPH1 - CALC - F6 - F6 - Logistic. Und nun ein Graph, der viel besser zu den echten Werten passt. Unglaublich.
Jetzt kopiere ich mir die Funktion und setze sie ins Grafikmenü z.B. auf Y1. Dann wechsle ich ins Grafikmenü.
Wenn ich sie jetzt zeichnen will, kann es sein, dass Fehler gezeigt werden. Ich verkürze die Dezimalstellen der großen Zahlen auf 0 bzw. im Exponente auf 3 Nachkommastellen. Das sieht etwas besser aus, dann klappt es. Bei V-Window ändere ich Xmin auf 11 und Xmax auf 31, ich will mir die Sache schließlich vom 11.3. bis 31.3. darstellen lassen. Das sieht dann so aus.
Und nun kann ich Voraussagen machen. Mit einer Y-CALculation bei G-Solv erhalte ich für den 31. einen Wert von 1410. Heute ist der 24.3.2020, merken wir uns das mal.
Natürlich orakelt der Mathematiker so nicht, denn innerhalb einer Woche gibt es weitere 7 Werte, die ich in die Tabelle eingeben muss. Dann ändert sich auch die Funktion, und damit auch die Funktionswerte.
Jetzt wird es für mich richtig spannend, schauen wir auf den nächsten Dienstag.
Bleibt gesund
René Reinhold
02.04.2020
Liebe Freunde der Mathematik,
da habe ich mich sehr weit aus dem Fenster gelehnt. Die von mir vorhergesagten 1410 Fälle wurden weit übertroffen. Am 31.3.2020 wurden 2084 Fälle gezählt. Ein bisschen habe ich zwar mit einer Abweichung gerechnet, die war aber zu deutlich.
Schon nach 2 Tagen hinken die berechneten Werte (rechts) den realen Werte (links) deutlich hinterher.
Ich habe nun jeden Tag eine neue Funktion mit logistischer Regression ermittelt.
Bei einem logistischen Problem muss man einen Sättigungswert schätzen oder er ist vorgegeben. Beispielsweise in einer Schule sind 800 Schüler. Einer erkrankt an Grippe und könnte nun andere Schüler anstecken. Und keiner hat die Grippeschutzimpfung. Die obere Grenze ist in diesem Fall 800.
Diese obere Schranke kennen wir nun nicht. Der GTR rechnet außerdem offensichtlich noch etwas anders. Er nimmt die Anfangswerte und ermittelt durch logistische Regression eine Funktion. Diese beschreibt den Sachverhalt bis zu diesem Tag und vielleicht 2 oder 3 Tage später sehr gut. Im weiteren Verlauf sehen wir, dass die obere Schranke vor sich hergeschoben wird. In unseren Formeln ist die obere Schranke der Wert über dem Bruchstrich.
Die Funktion Y4 ist eine Funktion 4. Grades, die den Verlauf besser beschrieb, als die exponentielle Variante. Sie wurde dann aber zu steil.
Abschließend ist die Y5 die Funktion, die der GTR aus den Werten bis einschließlich 2. April berechnet hat. Der reale Wert von heute ist 2411. Diesen Wert kann man noch als Schwankung abtun. Nun kann sich jeder seine Meinung bilden.
Übrigens ist die obere Schranke nicht die Einwohnerzahl von Sachsen.
In diesem Sinne
Bleibt gesund
René Reinhold
13.4.2020
Liebe Freunde der Mathematik,
nach der exponentiellen Anfangsphase ging der Graph augenscheinlich in eine lineare Phase über. Also machte ich für die Werte vom 19.3..2020 (x=19) bis zum 9.4.2020 (x=40) eine lineare Regression.
Bemerkung: Der erste Wert stammt vom 11.3.2020, also ist x=11. Dann wird fortlaufend Tag für Tag gezählt.
Die Funktion Y8 (grün) beschreibt den Verlauf in den 3 Wochen ziemlich gut. Ab diesem Datum steigen die Werte offensichtlich nicht mehr linear.
Die Funktion Y7 (rot) ist eine Beschreibung aller Werte bis zum 9.4.2020 (x=40) mit logistischem Wachstum.
Die Funktion Y9 (violett) ist eine Beschreibung aller Werte bis zum 13.4.2020 (x=44) mit logistischem Wachstum.
| Funktion | f(44)=heute |
| Y7 (logistische Regression bis 9.4.2020) | 3653 |
| Y9 (logistische Regression bis 13.4.2020) | 3779 |
| Realität am 13.4.2020 | 3802 |
| Y8 (lineare Regression bis 9.4.2020 | 4126 |
Der reale Wert heute liegt etwas über Y9(44). Es ist also zu erwarten, dass Y10 in ein paar Tagen über Y9 liegt.
Eine Voraussage für den 30.4.2020 (x=61) ergeben dann mit der Funktion Y9 einen Wert von 4088. Also ca. 4100 Fälle in Sachsen, wahrscheinlich etwas mehr.
Bleibt gesund
René Reinhold