Die Geschichte der Schule an der Kastanienstraße beginnt im Jahr 1870 mit dem Bau des Schulgebäudes, das zunächst als Knabenschule genutzt wurde. Unter der Leitung von Rektor Bemmann unterrichteten neun Lehrer im ersten Jahr insgesamt 317 Schüler in zwölf Klassenzimmern. Zur Schule gehörten außerdem eine Aula sowie Räume, die auch von den Stadtverordneten, dem Kirchenvorstand und dem Bürgermeister genutzt wurden.

Bereits 1876 wurde ein Seitenflügel an der Schillerstraße mit neun weiteren Klassenzimmern errichtet, die 1877 bezogen werden konnten. Nach dem Abbruch der ersten Riesaer Elbbrücke fanden Teile des Geländers als Umzäunung des Schulgeländes Verwendung. In den folgenden Jahren wurde die Schule kontinuierlich erweitert und modernisiert: 1890 erfolgte der Anschluss an die Wasserleitung, zwischen 1891 und 1896 entstanden eine Begrenzungsmauer und eine Turnhalle. 1893 wurde ein Schulgarten mit Teich und Springbrunnen angelegt sowie eine Laufbahn geschaffen; zudem erhielten die Toiletten eine Wasserspülung.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts blieb die Einrichtung eine Knabenschule, bevor das Gebäude 1911 neu verputzt wurde. Während des Ersten Weltkriegs kam es zu Einschränkungen: 1917 fanden Kälteferien statt, und im Winter 1918 wurde die Turnhalle von Soldaten genutzt. Mit der Einführung der allgemeinen Schulpflicht für alle Kinder wurde die Schule 1919 zur Volksschule.

In den 1920er Jahren entwickelte sich das Schulleben weiter: Ab 1923 wurde kostenloser Schwimmunterricht in den Sommerferien angeboten, 1926 fand eine Pestalozzi-Feier statt, und 1928 wurden Mädchenaborte in der Turnhalle eingebaut. 1932 kamen ein Fahrradschuppen hinzu und eine Goethe-Feier fand statt.

Mit der Zeit des Nationalsozialismus änderte sich auch der Schulalltag: 1933 wurde die Schule in „Martin-Mutschmann-Schule“ umbenannt, und erstmals wurde die Hakenkreuzfahne gehisst. Während des Zweiten Weltkriegs wurden Räume mehrfach anderweitig genutzt – unter anderem durch die Pestalozzi-Schule, als Luftschutzräume und schließlich ab 1944 als Lazarett. Ende Januar 1943 erlebte Riesa 18 mal einen Fliegeralarm und die Lehrer mussten die Gebäude sichern.

Der Schulbetrieb wurde im April 1945 vollständig eingestellt.

Am 1. Oktober 1945 konnte die Schule wiedereröffnet werden. In 29 Klassen wurden 1085 Schülerinnen und Schüler unterrichtet. In den Nachkriegsjahren prägten Lehrermangel, Kohleknappheit und eine hohe Schülerzahl – unter anderem durch viele Umsiedlerkinder – den Schulalltag. Die Schüler kommen oft nur für eine Stunde zur Hausaufgabenkontrolle. 1946 erhielt die Schule den Namen „Karl-Marx-Schule“.

In den folgenden Jahrzehnten entwickelte sich die Schule weiter: 1957 lernten 893 Kinder in 28 Klassen. In diesem Jahr wurde auch das Dach der Schule neu gedeckt. 1975 wurde die Einrichtung zur Hilfsschule bzw. Sonderschule, 1991 schließlich zur Förderschule. Nach umfassenden Umbau- und Sanierungsmaßnahmen wurde das Gebäude 2004 modernisiert, 2016 folgte die Neugestaltung des Schulhofs.

Im Jahr 2025 erhielt die Schule ihren heutigen Namen: „Förderzentrum an der Goethestraße“ in Riesa.