4.-8.5.

Liebe Klasse 9b,

ab dieser Woche Mittwoch werdet ihr wieder in der Schule sein und zumindest 2 Stunden Mathe bei Herrn Tschipke haben. Da ich euch leider nicht unterrichten kann, wurde eine Sonderlösung für euch gefunden. Ihr erhaltet weiterhin die Aufgaben von mir wie gewohnt auf der Homepage und Herr Tschipke ist da, um 2 Stunden pro Woche eure Fragen zu den Aufgaben zu beantworten und mit euch zu üben.

Ihr müsstet nun soweit fit im Thema Scheitelpunktform sein. Das heißt, ihr kennt die Funktion y=x², deren Graph und Eigenschaften. Ihr wisst, welchen Einfluss die Parameter d und e der Scheitelpunktform y=(x+d)²+e auf die Funktion y=x². Ihr könnt Die Parabeln zeichnen und ablesen. Dazu wisst ihr, was der Parameter a in y=ax² bewirkt.

Nun soll es um eine weitere Form quadratischer Funktionen gehen, die sogenannte Normalform. Sie hat die Form y = x² + px + q. Schreibe die Normalform inklusive Funktionsgleichung als Überschrift in deinen Hefter. Lege dann für die Funktion y = x² + 6x + 9 eine Wertetabelle von -5 bis -1 in 0,5er Schritten an. Zeichne die Funktion auf Millimeterpapier und lies den Scheitelpunkt ab. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! S(-3/0). In dieser Funktionsgleichung lässt sich der Scheitelpunkt nicht mehr einfach ablesen. Ihr könntet die Funktionen immer zeichnen und den Scheitelpunkt ablesen. Das wird aber schwer, wenn der Scheitelpunkt bei 100 und -37,5 liegt. Deshalb gibt es eine Berechnungsformel. Diese steht im Tafelwerk auf S. 30. Sie lautet wie folgt: S(-p/2   /   -(p/2)² + q). Schreibe diese Formel in deinen Hefter. p ist in unserem Beispiel 6 und q = 9. Berechne mit Hilfe deines Taschenrechners den Scheitelpunkt so lange, bis zu auf den abgelesenen Wert kommst. Mache erst danach mit den Aufgaben weiter. Löse S. 126 / 11 a bis f. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: a) S(2/-9) b) S(3/-4) c) S(2,5/-1,25) d) S(-4/-9) e) S(-1,5/1,75) f) S(-1,5/-2,5). Auf Seite 25 findet ihr in Nummer 6 Scheitelpunktformen. Diese sollen in die Normalform gebracht werden. Nutzt dafür die erste und zweite binomische Formel und fasst soweit wie möglich zusammen. Es sollen alle Aufgaben von 6. gelöst werden. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: a) y=x²+4x+7 b) y=x²+4x+4 c) y=x²+8x+15 d) y=x²-10x+25 e) y=x²-2x-1 f) y=x+4x

Eine quadratische Funktion ist mit der Gleichung y = x² - 6x + 13 gegeben.

1. Berechne f(-2), f(0) und f(3).
2. Gehören die Punkte A(8/29) und B(-7/1) zur Funktion?
3. Berechne den Scheitelpunkt und zeichne den Graph der Funktion im Intervall -5 ≤ x ≤ -1.
4. Lies die Nullstellen ab.
5. Bestimme den kleinsten Funktionswert.
6. Gib den Definitions- und Wertebereich an.
7. Beschreibe den Verlauf des Graphen.

Hinweise:

1. Für die Berechnung von f(x) müsst ihr den Wert in Klammern für die Variable x einsetzen und y berechnen.
2. Hier muss eine Punktprobe erfolgen. Setzt x und y des Punktes in die Gleichung ein und prüfe, ob rechts und links das gleiche rauskommt. Wenn ja, liegt der Punkt auf dem Graphen.

Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: 1. f(-2)=29, f(0)=13, f(3)=4, 2. A gehört zur Funktion, B nicht, 3. S(3/4), 4. Keine Nullstellen, 5. f(3)=4,  6. DB: x є R, WB: y ≥ 4, 7. Für x<3 monoton fallend, für x>3 monoton steigend

Eine quadratische Funktion ist mit der Gleichung y = x² + 6x + 5 gegeben.

1. Berechne f(-3), f(0) und f(9).
2. Gehören die Punkte A(7/96) und B(4/45) zur Funktion?
3. Berechne den Scheitelpunkt und zeichne den Graph der Funktion im Intervall 1 ≤ x ≤ 5.
4. Lies die Nullstellen ab.
5. Bestimme den kleinsten Funktionswert.
6. Gib den Definitions- und Wertebereich an.
7. Beschreibe den Verlauf des Graphen.

Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: 1. f(-2)=-4, f(0)=5, f(9)=140, 2. A gehört zur Funktion, B auch, 3. S(-3/-4), 4. x1=-5, x2=-1, 5. f(3-)=-4,  6. DB: x є R, WB: y ≥ -4, 7. Für x<-3 monoton fallend, für x>-3 monoton steigend

Nächste Woche geht es mit vermischten Übungen zur Scheitelpunktform und zur Normalform weiter

 

 

 

4.+5. Woche

Liebe Klasse 9b,

ich hoffe, ihr hattet ein schönes Osterfest und könnt nun gesund und erholt in die nächsten 2 neuen Wochen des Home-Schoolings starten. Die folgenden Aufgaben sind für diesen Zeitraum hier angegeben.

Nachdem ihr euch intensiv mit Termen und Gleichungen auseinandergesetzt habt, geht es nun um die Erarbeitung einer neuen Funktionsart. Bitte schreibt in euren Hefter die Überschrift „quadratische Funktionen“.

Legt eine Wertetabelle für die Funktion y = x² von -2 bis 2 in 0,5er Schritten an. Zeichnet anschließend ein Koordinatensystem 10x10 cm (1=1cm) auf Millimeterpapier, übertragt die Punkte aus der Wertetabelle und verbindet sie mit eurer Parabelschablone. Beschriftet den Graphen mit Normalparabel, so wird der Graph dieser Funktion genannt. Welche Eigenschaften hat die Funktion (DB, WB, kleinster Funktionswert, Monotonie, Symmetrie, NS). Zur Vervollständigung übernehmt ihr bitte auf der Seite 115 im Buch den Informationstext.

Funktion y=x²+e: Erstellt eine Wertetabelle für die beiden Funktionen y=x²+2 und y=x²-2 wie oben angegeben. Zeichnet die Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem (Millimeterpapier). Gib folgenden Eigenschaften an: Scheitelpunkt, DB, WB, Anzahl NS, Symmetrie, Monotonie. Vergleiche deine Lösung im Buch auf der Seite 117 und ergänze die Information auf Seite 118. Löse zur Übung auf der Seite 119 die Aufgabe 8. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: a) y=x²-1 b) y=x²+2,5 c) y=x²-0,5.

Funktion y=ax²: Erstellt eine Wertetabelle für die Funktionen y=2x², y=0,5x² und y=-1x² wie oben angegeben. Zeichnet die Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem (Millimeterpapier). Welchen Einfluss hat der Faktor a auf die Parabel? Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Vergleicht eure Erkenntnis mit der Information auf Seite 128 und übernehmt die Information in euren Hefter, sowie die Information auf Seite 129. Löst zum Üben die Aufgabe 2 auf der Seite 132. Gebt zum Vergleichen die Funktion bei Google ein. Ihr werdet Bilder oder Seiten im Internet finden, die euch die passende Lösung als Funktionsgraph anzeigen.

Weiter geht es mit einer neuen Form quadratischer Funktionen, der sogenannten Scheitelpunktform. Schreibt diesen Begriff als Überschrift in euren Hefter. Lest euch die Seite 120 durch und übernehmt euch die Information auf Seite 121. Dort wird ausführlich erklärt, welchen Einfluss der Parameter d auf die Funktion hat. Löst dazu auf der Seite 122 die Aufgabe 11. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: a) y=(x-1)² b) y=(x+1)² c) y=(x+1,5)² d) y=(x-2,5)². Dazu löst ihr bitte die Aufgabe 8a der gleichen Seite. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Hinweis: Setze die x- und y-Werte der Punkte für die Parameter x und y in der Funktion ein und berechne den Term, wenn rechts und links das gleiche rauskommt, liegt der Punkt auf dem Graphen (Punktprobe). Lösung: Die Punkte 2 und 3 liegen auf dem Graphen. Löse Aufgabe 6 Seite 121 und vergleiche wieder im Internet.

Nun werden die Parameter d und e kombiniert zur Funktion y=(x+d)²+e. Lies die die Seite 123 durch und übernimm die Information (inklusive Skizze) auf der Seite 124 in deinen Hefter. Löse Aufgabe 3 Seite 125 auf Millimeterpapier und vergleiche mit dem Internet. Schreibe die Eigenschaften der Funktionen in deinen Hefter. Löse Aufgabe 15 Seite 126. Stopp (erst weiterlesen, wenn ihr die Aufgaben erfüllt habt! Lösung: a) y=(x+1)²-1 b) y=(x-3)²-1,5 c) y=(x-1,5)²+0,7.

Wenn ihr weitere Übungsaufgaben braucht, findet ihr im Buch zahlreiche weitere Übungsaufgaben. Die nächsten Aufgaben von mir erhalten ihr entweder persönlich im Unterricht oder in 2 Wochen wieder auf der Homepage.

Ich wünsche euch viel Erfolg bei der Erledigung der Aufgaben. Lasst es euch gut gehen.

Liebe Grüße

Eure Mathelehrerin

3. Woche

1. B.S. 114 – 115 durchgehen
2. B.S. 115 / Information abschreiben

2. Woche

1. B.S. 111 / Erinnerung abschreiben
2. B.S. 111 / 5
3. Entscheide rechnerisch, ob die Punkte A(-5/-7) und B(5/7) zur Funktion
   y = 2x -3 gehören.

1. Woche

Wiederholung Lineare Funktionen Klasse 8. Nutze deinen Hefter vom Vorjahr.

1. B.S. 108 Erinnerung unter der Überschrift „3.3. Lineare Funktionen“ abschreiben
2. Erstelle eine Wertetabelle für die Funktion y = 2x – 3 und zeichne sie in ein Koordinatensystem.
3. B.S. 109 / 3 und 5
4. Berechne f(2), f(0) und f(-3) der Funktion y = 2x – 3