Binärzahlen

Alles nur 0 und 1

Um was geht es heute?

Nach dem wir im Unterricht kennengelernt haben, was ein Zahlensytem ist, lernen wir heute ein neues Zahlensystem kennen und zwar die Binärzahlen, auch bekannt als das Dualsystem, welches die Sprache aller modernen Computer ist! Wenn du dein Wissen zum Thema Zahlensystem nochmal auffrischen möchtes , schaue entweder nochmal in deine Aufzeichnung oder schau dir nochmal diesen Artikel an.

Was sind binär Zahlen und was haben sie mit Computern zu tun?

Binärzahlen sind eine Art von Zahlensystem, das nur aus den Ziffern 0 und 1 besteht. Im Gegensatz zum dezimalen Zahlensystem, das aus den Ziffern 0 bis 9 besteht, verwendet das binäre Zahlensystem nur zwei Ziffern: 0 und 1.

Binärzahlen spielen eine wichtige Rolle in der Computerwissenschaft, da Computer auf der Grundlage von Schaltungen arbeiten, die nur zwischen zwei Zuständen unterscheiden können, normalerweise als "aus" (0) oder "ein" (1) bezeichnet. Die Verwendung von Binärzahlen ermöglicht es Computern, Informationen effizient und schnell zu verarbeiten.

Seit wann spielen Binärzahlen eine Rolle?

Die Verwendung von Binärzahlen lässt sich bis ins 17. Jahrhundert zurückverfolgen, als der deutschen Mathematiker und Philosophen Gottfried Wilhelm Leibniz erkannte, dass das Binärsystem eine ideale Basis für die Verarbeitung und Darstellung von Informationen darstellt. Im 20. Jahrhundert ca. in den 30er Jahren wurde die Idee der Binärzahlen in der Informatik erneut aufgegriffen, insbesondere durch die Arbeit von Claude Shannon, der die Anwendung von Binärzahlen in der digitalen Schaltungstechnik untersuchte. In den 40er Jahren wurden Binärzahlen schließlich zur Grundlage von der Computerarchitektur. Mehr dazu findest du auf Wikipedia.

Wie kann man Dezimalzahlen in Binärzahlen umrechnen?

Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, gibt es eine einfache Methode, die als "Division durch 2" bezeichnet wird. Dabei wird die Dezimalzahl durch 2 dividiert, und der Rest wird notiert. Dieser Schritt wird so lange wiederholt, bis die Quotienten 0 sind. Dann werden die Reste in umgekehrter Reihenfolge gelesen, um die entsprechende Binärzahl zu erhalten. Hier ist ein Beispiel mit der Zahl 14:

Schritt 1: 14 / 2 = 7 Rest 0

Schritt 2: 7 / 2 = 3 Rest 1

Schritt 3: 3 / 2 = 1 Rest 1

Schritt 4: 1 / 2 = 0 Rest 1

Wenn du nun den Rest von unten nach oben liest, erhältst du die Binärzahl 1110, welche der Dezimalzahl 14 entspricht.

Dazu ist an der Seite nochmal ein Erklärvideo verlinkt. Dort lernst du sowohl eine weitere Alternative um von einer Dezimalzahl zu einer Binärzahl zukommen, als auch wie du von einer Binärzahl zu einer Dezimalzahl umrechnen kannst!

Was hast du alles Gelernt?

Heute hast du ein neues Zahlensystem kennengelernt - das Dualsystem oder Binärsystem. Es basiert auf einem simplen Grundkonzept, doch es war ein signifikanter Durchbruch in der Erfindung des Computers. Du hast gelernt, dass "unsere" Zahlen auf dem Dezimalzahlensystem basieren. Es gibt aber noch viele andere Zahlensysteme wie das Ternäresystem mit 3 Zahlen oder (wenn man Buchstaben zu den Zahlen nimmt) das Hexadezimalsystem mit 16 Zahlen. Du hast auch gelernt, wie man von der Dezimalzahl zur Binärzahl umrechnet, diese Kompetenz sollst du nun weiter in der Übung festigen!

Übung

Rechne folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um!

a) 14

b) 8

c) 16

d) 28

e) 103

Zusatz) Am Ende des Videos wird erklärt, wie man Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnet. Was ist 00111111 als Dezimalzahl?