Lösungen
Lösungen 2. Woche
Seite 104/Aufgabe 2
a) 49u² + 70uv + 25v² x² - 24xy + 144y²
b) 1,44 – 1,2a + a² 16/49a² - 1ab + 49/64b²
c) 4x² + 20xy -3xy -15y² - (4x² + 4xy + y²)
= 4x² + 17xy – 15y² -4x² - 4xy –y²
= 13xy – 16y²
49r² - 70rs + 25s² - (25s² - 70rs + 49r²)
= 49r² - 70rs + 25s² - 25s² + 70rs – 49r²
= 0
Seite 104/Aufgabe 3
a) x² + 5x – 4x – 20 = x² - 17 |-x² und zusammenfassen
x – 20 = -17 |+20
x = 3
36 + 9x – 4x - x² = 46 – x² | +x² und zusammenfassen
36 + 5x = 46 |-36
5x = 10 |:5
x = 2
7x – x² -28 + 4x = 11x + 16 – x² |+x² und zusammenfassen
11x – 28 = 11x + 16 |- 11x
-28 = 16 falsche Aussage L= { }
15 -3x – 5x + x² = 3 – 2x + x² |-x² und zusammenfassen
15 – 8x = 3 – 2x |+ 8x
15 = 3 + 6x |-3
12 = 6x |:6
2 = x (Summe der Lösungen: 7 , Buchstabe T)
b) Rechenwege wie bei a)
Lösungen zum Vergleich: a = -1; a = 2; x = 2; x = -1 (Summe der Lösungen: 2 , Buchstabe O)
c) Lösungen zum Vergleich: x = -4; x = -5; L = { }; b = 7 (Summe der Lösungen: -2 , Buchstabe L)
d) Lösungen zum Vergleich: y = 2; z = -2; x=3; x=10 (Summe der Lösungen: 13 , Buchstabe L)
Lösungswort: TOLL
Seite 104/Aufgabe 4
Hier geht es ums Ausklammern. Immer den in allen Teilen des Terms vorkommenden Faktor vor die Klammer schreiben. Dann durch diesen Wert teilen. Das Ergebnis steht in der Klammer. Man kann auch immer einfach eine Probe machen und wieder ausmultiplizieren.
a) 12ab + 7bc = b ( 12a + 7c) (Im ersten Teil des Terms ist b und im zweiten Teil ebenso. Also kann ich b vor die Klammer schreiben. In der Klammer steht dann 12a, weil 12ab:b = 12a und 7c, weil 7bc:b = 7c.
weitere Lösungen zu a) x(3y-5x) ; -a(bc+15) oder auch a(-bc-15) und 2a(-2b + c)
Es sind auch manchmal mehrere Lösungen richtig, je nachdem, ob man nur einen Faktor oder den größtmöglichen wählt.
b) 5y(8x-5z) b(9a²+21bc) 8x²(1+3x) 6y²(-1+5z)
c) 7(a²-b²) 5x(x+2y) 11r(r-2) 65(u²v² - 1)
d) 1,5 (x² - 2xy + y²) = 1,5 (x-y)² 0,9 (u²-v²) (5a-5b)² (7r+7s)²
Seite 104/Aufgabe 5
ursprünglich: A = x²
jetzt: A = (x-2)(x+1) (die eine Seite x um 2 verringert, die andere Seite x um 1 vergrößert)
ursprünglich 16m² größer, also:
x² - 16 = (x-2)(x+1) (ursprünglicher Flächeninhalt minus 16 gleich neuer Flächeninhalt)
x² - 16 = x² + 1x – 2x -2 |-x² und zusammenfassen
-16 = -x -2 |+2
-14 = -x |:(-1)
14 = x
Probe: ursprünglich: A = x² = 14² = 196m²
jetzt: A = (x-2)(x+1) = 12m * 15m = 180m², also 16m² kleiner
Antwort: Die ursprüngliche Größe betrug 196m².
Seite 104/Aufgabe 6
(x+1)(x-4) = (x-1)(x-3)
x²-4x+x-4 = x²-3x-x+3
-3x -4 = -4x +3
x = 7
1. Rechteck: 8cm* 3cm = 24cm² 2. Rechteck: 6cm * 4cm = 24cm²
Seite 104/Aufgabe 7a
(2x + 5) *5 = 10x + 25
10x + 25 -5 = 10x + 20
(10x + 20) : 5 = 2x + 4
d.h. vom genannten Ergebnis 4 abziehen und dann durch 2 teilen.
Beispiel:
Seite 104/Aufgabe 7b
(10x – 10) *2 = 20x – 20
20x – 20 + 10 = 20x – 10
(20x – 10) : 10 = 2x – 1
d.h. zum genannten Ergebnis 1 addieren, dann durch 2 teilen.
Beispiel: 10 gedacht, bei richtigem Rechnen 19 genannt.
Seite 105/Aufgabe 8
a) -5,6 b) 5 c) 1 d) L = {} e) L = {} f) 1 g) 0 h) 6
Seite 105/Aufgabe 9
a) 4 (x-6) = 2x – 4
x = 10
Antwort: Die Zahl heißt 10.
b) (x+5)(x-4) = x² - 15
x = 5
Antwort: Die Zahl heißt 5.
Seite 105/Aufgabe 14a
(x-1)(x-2)(x-3)
= (x²-2x-1x+2)(x-3)
= (x²-3x+2)(x-3)
= x³-3x²-3x²+9x+2x-6
= x³-6x²+11x-6
Seite 107/
Die Lösungen für diese Aufgaben findet ihr im Lehrbuch Seite 241.
Lösungen 1. Woche
So, hier die ersten Lösungen zum Vergleich:
1. Binomische Formeln wiederholen:
Die sollte inzwischen jeder kennen. Wenn nicht, dann Youtube-Video von SimpleClub zum Thema „Binomische Formeln“ nochmal anschauen.
2. Seite 102/Aufgabe 10
a) a²+10a+25 a²-14a+49 a²-9
b) 36+12b+b² 4-4b+b² 1-b²
c) x²+22x+121 400-40x+x² 81-x² (vordere Klammer muss man 9+x schreiben, damit es eine bin. Formel wird!)
d) y²-34y+289 361-y² (wie bei c, die dritte!) 6,25+5y+y²
Seite 102/Aufgabe 13
a) 9p²+24p+16 25p²-30p+9 4p²-49
b) 9x²+6xy+y² 64x²-16xy+y² 16x²-y²
c) 16a²+24ab+9b² 36a²-60ab+25b² 81a²-b²
d) 16/25x²-8/5xy+y² 1/4x²+2/3xy+4/9y² 1/9x²-y²
3. Seite 103, Aufgabe 15abc
a) 4 (a²+6b+b²)
= 4a²+24b+4b² (in 2 Schritten! lösen: Erst die binomische Formel anwenden , Achtung: das steht dann wieder in Klammer! Dann mit der 4 ausmultiplizieren)
b) 2 ( 3a²-9ab+ab-3b²) (keine binomische Formel! also jedes mit jedem multiplizieren)
= 2 (3a²-8ab-3b²) (zusammenfassen)
= 6a²-16ab-6b² (mit 2 ausmultiplizieren)
c) 4x²-y² - (x²+6xy+9y²) (beide Teile des Terms für sich nach binomischer Formel auflösen, Achtung: zweiter Teil des Terms muss wg. dem Minus wieder in Klammer!!)
= 4x²-y²-x²-6xy-9y² (Minus vor der Klammer à Vorzeichen ändern sich)
= 3x²-6xy-10y² (zusammenfassen)
Seite 103/Aufgabe 16abcd
a) x² + 6x+9 = x²-2x+1 Ι –x²
6x+9 = -2x+1 Ι+2x
8x+9 = 1 Ι-9
8x = -8 Ι:8
x = -1 L={-1}
b) x²+2x+1 =x²+7x-2x-14 |-x², Zusammenfassen
2x+1 = 5x-14 |-5x
-3x+1 = -14 |-1
-3x = -15 |:(-3)
x = 5 L={5}
c) x²-36 = x²-16x+64 |-x²
-36 = -16x + 64 |+16x
16x-36 = 64 |+36
16x = 100 |:16
x = 6,25 L={6,25}
d) 4x²-12x+1 = 4x²-28x+49 |-4x²
-12x+1 = -28x+49 |+28x
16x+1 = 49 |-1
16x = 48 |:16
x = 3 L={3}
4. Seite 104, Aufgabe 1
a) 8x³+8y³+8z³ 15-15x²-15y 4a-4b+4c
b) 15ac-100bc 180x³y²-15y² 4x²+y
c) a-b-c a-b+c x-5+3a
d) 25x²+80xy+64y² u²-40uv+400v² 9s²+30st+25t²
e) 7a²+7b²+3a²-3b² = 10a²+4b² 14x³+14y²+9x³-3b² = 23x³+5y² 5c-5d²+4c+4d² = 9c-d²
f) x²-y²-x²-y² = -2y² a³+b³-a³+b³ = 2b³ p-q-p+q = 0